明确结论：父母离婚后，父亲因欠母亲款项不还被列为失信被执行人（即“老赖”），确实可能对孩子产生多方面的影响，但这些影响并非绝对，且可以通过合理规划和积极应对来减轻。
详细分析：
法律层面的影响：
- 财产执行与抚养费：若父亲因债务问题被法院列为失信被执行人，其名下财产可能被查封、冻结或拍卖。虽然父母已离婚，但若孩子未成年且父亲需承担抚养费，这部分费用可能因父亲财产受限而无法正常支付，间接影响孩子的经济权益。例如，如果父亲原本应支付的抚养费因财产被冻结而无法按时到账，孩子的日常生活和教育支出可能会受到影响。
- 子女财产关联风险：若父亲在离婚后转移财产至孩子名下以规避执行，该行为可能被认定为无效。例如，将房产过户给未成年子女，法院可依法追缴并处置相关资产，这可能会给孩子带来不必要的麻烦和损失。
- 继承权与债务承担：若父亲去世时仍有未清偿债务，子女需在继承遗产范围内承担还款责任。即使放弃继承，仍需配合处理遗产清算程序。这意味着，孩子在未来可能因父亲的债务问题而面临经济上的压力。
教育及职业发展限制：
- 高消费私立教育受阻：失信被执行人的子女无法就读高收费私立学校。若孩子已被录取，学校可能要求转学或补缴差额学费。这可能会影响孩子的教育选择和未来发展。
- 政审环节潜在影响：报考公务员、军校等需政审的岗位时，直系亲属的失信记录可能成为审查重点。部分单位明确要求提供家庭成员信用报告，存在被拒录风险。这可能会限制孩子未来的职业选择和发展空间。
- 职业资质获取障碍：金融、法律等对诚信度要求高的行业，可能在执业资格审批中核查亲属信用状况。例如申请律师执业证时，需提供直系亲属无重大失信记录的证明。这可能会影响孩子在这些领域的职业发展。
社会心理层面影响：
- 家庭关系紧张传导：父亲的经济困境可能导致母子生活压力增大，引发亲子矛盾。例如因抚养费拖欠导致孩子生活质量下降，造成心理创伤。这可能会影响孩子的心理健康和家庭关系。
- 社会评价隐性压力：在社区、学校等环境中，孩子可能因父亲的失信行为遭受异样眼光。这种舆论环境可能影响其社交能力和自信心发展。孩子可能会因此感到自卑或受到排斥，影响其正常的社交活动。
应对措施建议：
- 法律救济途径：母亲可通过诉讼主张抚养费，申请强制执行；若发现父亲恶意转移财产，可提起撤销权诉讼，以维护孩子的合法权益。
- 信用修复规划：协助父亲制定债务清偿方案，待其履行义务后申请移除失信名单。虽然信用修复周期较长，但这是减轻对孩子影响的有效途径。
- 心理疏导支持：关注孩子心理状态，通过专业心理咨询帮助其建立正确价值观，避免过度自责或自卑情绪。这有助于孩子保持健康的心理状态，积极面对生活中的挑战。
额外提醒：作为孩子，虽然无法直接改变父亲成为老赖的事实，但可以通过积极面对、努力学习等方式，减少这一事实对自己未来的影响。同时，也可以与母亲保持沟通，共同应对可能出现的困难。
总之，父母离婚后一方成为老赖确实可能对孩子产生多方面的影响，但通过合理规划、积极应对以及寻求专业法律帮助，可以最大限度地减少这些不利影响，为孩子的成长和发展创造更好的环境。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。