当父亲死亡后，给孩子改姓名需要遵循一定的流程和规定。以下是详细的解答：

一、办理部门

此业务需要在公安机关户政窗口进行办理，具体是派出所户籍窗口受理。

二、办理条件及所需材料

1. 基本条件：

   • 公民申请变更姓名需要符合法律政策规定。
   • 对于未成年子女的姓名变更，需由其监护人（在此情况下为母亲或继父/母）提出申请。

2. 所需材料：

   • 监护人（母亲或继父/母）的书面申请。
   • 居民户口簿、身份证。
   • 若孩子已满8周岁，还需提供孩子本人同意的声明。
   • 若父亲亡故，可能需要提供相关的死亡证明或户籍注销证明。

三、特殊情形处理

• 父母一方亡故另一方再婚：

  • 对于8周岁以上的未成年人，父亲和继母或母亲和继父需经协商同意，并要求变更该未成年人姓名的，应当征得其本人的同意。
  • 对于不满8周岁的未成年人，姓名的变更由其父亲和继母或母亲和继父协商一致后决定。

• 若孩子已满16周岁且以自己的劳动收入为主要生活来源：

  • 该未成年人可以自主决定本人姓名的变更。

四、办理流程

1. 受理：前往派出所户籍窗口提交申请及相关材料。
2. 审批：
   • 对于12周岁以下的未成年人，户籍窗口核准后当场办理。
   • 对于12周岁以上的未成年人（不满18周岁），户籍窗口受理后，需报县级公安户政部门审批。
3. 办结：审批通过后，户籍窗口完成姓名变更手续。

五、办理时限

• 对于12周岁以下的未成年人，当场办理。
• 对于12周岁以上的未成年人，办理时限可能为20个工作日（具体以当地公安机关规定为准）。
• 也有一些地方规定办理时限为7个工作日，请根据实际情况咨询当地公安机关。

六、收费情况

此业务通常免费办理，不收取任何费用。

七、注意事项

• 姓名变更后，应重新换发居民户口簿及居民身份证，并将原居民户口簿及居民身份证收回缴销。
• 若存在不予变更姓名的情形（如拟变更后的姓名违背公序良俗或含有《通用规范汉字表》以外的汉字），则无法办理变更手续。

综上所述，给孩子改姓名需要遵循一定的流程和规定，并准备相应的材料。建议提前咨询当地公安机关了解具体要求和流程，以确保办理顺利。