关于父亲死亡后孩子改姓的法律规定，这主要涉及到未成年子女改姓的相关法律要求。以下是我为您详细梳理的解答：
一、未成年子女改姓的基本原则
父母双方协商一致：
- 根据《户口登记条例》第18条以及公安部公治〔2002〕74号批复，给未成年子女改姓必须父母双方协商一致，并共同到场签字。这是为了保护未成年子女的权益，确保改姓决定是在双方充分沟通、协商的基础上做出的。
若另一方不同意：
- 如果一方擅自申请改姓，派出所有权直接拒绝受理。
- 若另一方不同意改姓，应先尝试协商解决。协商无果的，可以寻求居委会、妇联等组织的调解。
- 若调解仍无果，可以向法院提起“姓名权纠纷”诉讼。法院会综合考虑孩子的利益、父母的抚养情况、对方拒绝理由是否正当等因素来做出判决。
二、诉讼改姓的关键点
提供证据：
- 在诉讼过程中，需要提供孩子随现有姓氏生活不便、心理困扰、教育歧视等证据。
- 如果对方存在长期不尽抚养义务、失联、虐待等极端情形，这些证据也将有助于法院判令允许改姓。
孩子年龄因素：
- 如果孩子已满12周岁，根据法律规定，需要同时征得孩子本人的书面同意，公安机关才会受理改姓申请。
三、特殊情况处理
父亲死亡的情况：
- 在父亲死亡的情况下，如果母亲希望给孩子改姓，理论上仍然需要遵循父母双方协商一致的原则。但由于父亲已经去世，无法直接参与协商，此时母亲可以尝试与父亲的近亲属（如祖父、祖母等）进行沟通，看是否能达成一致意见。
- 如果无法与父亲的近亲属达成一致，且母亲认为改姓对孩子的成长有利，可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，这种情况下诉讼的难度和复杂性可能会增加，因为需要证明改姓的必要性以及对方（即父亲的近亲属）的反对理由不正当。
不得因改姓拒付抚养费：
- 无论孩子的姓氏是否变更，父母的抚养义务都不会改变。如果一方因改姓而拒付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
四、实际操作建议
沟通协商：
- 在决定改姓之前，尽量与对方的近亲属进行充分沟通，看是否能达成一致意见。这有助于减少后续的法律纠纷和矛盾。
收集证据：
- 如果决定通过法律途径解决改姓问题，需要提前收集相关证据，如孩子的生活不便证明、心理困扰证明等。
咨询专业律师：
- 改姓问题涉及法律程序和证据收集等方面，建议咨询专业律师以获取更详细、更准确的法律建议。
综上所述，父亲死亡后孩子改姓需要遵循一定的法律程序和原则。在处理这类问题时，建议保持冷静、理性，并尽可能通过沟通协商解决问题。如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。