关于抚养权与改姓的法律规定，这是一个涉及身份权和家庭关系的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、基本法律原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但在某些特定情况下，也可以选取其他姓氏，例如直系长辈血亲的姓氏、扶养人姓氏，或者有不违背公序良俗的其他正当理由。这一原则为姓名权的行使提供了法律依据。
二、未成年子女的姓名变更
父母协商一致：对于未成年子女，其姓名的变更需由父母双方共同决定。即使父母离婚，直接抚养孩子的一方也不能擅自更改孩子的姓氏，必须双方协商一致。如果一方未经另一方同意擅自更改未成年子女的姓氏，另一方有权要求恢复，且法院通常支持此类诉讼请求。
法律程序：若父母双方同意更改未成年子女的姓氏，需按照相关法律程序，如向户籍管理部门提出申请，并提供必要的证明材料。
三、成年子女的姓名变更
自主决定权：成年子女具有完全民事行为能力，因此他们有权自主决定是否更改自己的姓氏。这一权利体现了法律对个人自主权的尊重。
遵循法定程序：尽管成年子女有权自主决定更改姓氏，但他们仍需遵循法定程序。具体来说，成年子女需要向户籍管理部门提出申请，并按照要求提供相关证明材料，以完成姓名变更手续。
四、协商与尊重子女意愿
在处理抚养权和改姓的问题时，应充分尊重子女的意愿，尤其是对于那些具有一定自主意识和判断能力的孩子。父母双方应秉持谨慎和周全的态度，通过协商达成一致意见，以确保子女的权益得到妥善保护。
五、综合建议
法律咨询：在处理抚养权和改姓的问题时，如果遇到法律上的疑问或困惑，建议咨询专业的法律顾问或律师。他们可以提供具体的法律指导，帮助解决相关问题。
遵循法律程序：无论是未成年子女还是成年子女，更改姓氏都需遵循相关法律程序和规定。确保姓名变更的合法性是保护个人权益的重要一环。
综上所述，抚养权并不直接等同于可以决定给孩子改姓的权利。无论是未成年子女还是成年子女，其姓名的变更均需遵循相关法律法规，并需父母双方协商一致（对未成年子女而言）或尊重子女本人意愿（对成年子女而言）。