针对您提出的“烟草部门的复议机关”这一问题，以下是我的详细解答：

结论：烟草部门的复议机关通常为其本级人民政府或上一级主管部门。

分析说明：

1. 复议机关的一般规定：

   • 根据行政复议的相关规定，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，由申请人选择，可以向该部门的本级人民政府申请行政复议，也可以向上一级主管部门申请行政复议。

2. 烟草部门的特殊性：

   • 烟草专卖行政主管部门作为特定的行政部门，其行政复议同样遵循上述一般规定。
   • 需要注意的是，部分地区可能根据当地政府的统一规定，对行政复议的受理机关有所调整。例如，江苏省常州市烟草专卖局就根据当地政府的通知，明确指引行政相对人向常州市人民政府申请行政复议，而不再向江苏省烟草专卖局申请。

3. 具体申请时的注意事项：

   • 申请人在申请行政复议时，应明确复议的具体行政行为，并提供相关证据材料。
   • 复议申请应在规定的期限内提出，通常为自知晓该具体行政行为之日起六十日内。
   • 复议期间，具体行政行为一般不停止执行，但特定情况下可以停止执行。

综上所述，烟草部门的复议机关主要为其本级人民政府或上一级主管部门。但具体申请时，还需根据当地政府的统一规定或具体通知来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。