当您遇到楼下半夜施工的情况，可以采取以下详细措施来维护自己的合法权益和休息环境：
一、了解法律法规
首先，您需要了解相关法律法规。根据《中华人民共和国噪声污染防治法》等规定，夜间（一般指22:00至次日6:00）进行产生噪声的建筑施工作业是严格限制的。除非因特殊需要且经过相关部门批准，否则不得在夜间进行产生噪声污染的施工作业。
二、与施工方沟通
- 尝试直接沟通：在发现楼下半夜施工时，您可以先尝试礼貌地与施工方进行沟通，了解其施工原因和时间安排，并表达自己对噪声的困扰，希望其能够调整施工时间。
- 记录沟通情况：如果沟通无果，您可以记录施工噪声的证据，如录音、录像等，并保留好沟通记录，以备后续投诉或维权使用。
三、向相关部门投诉
- 拨打12345市民服务热线：该热线能迅速转接相关部门处理您的投诉。工作人员会记录详细情况，并督促职能部门及时解决，一般会跟进反馈处理结果。
- 向环保部门投诉：夜间施工若未经许可且产生噪声污染，违反环保相关规定。您可以通过拨打环保部门的举报电话或在其官方网站、公众号等平台进行投诉。环保部门会依法对施工方进行查处。
- 联系城管部门：部分地区将建筑工地噪声污染的管理职责划给了城管部门。因此，您也可以向当地城管部门进行投诉，要求其对施工单位不合理的施工行为进行规范和管理。
- 报警处理：对于夜间施工产生的噪声严重干扰他人正常生活的行为，您也可以考虑向公安机关报案。公安机关有权依据《治安管理处罚法》的相关规定进行处理。
四、采取法律手段维权
如果施工噪声严重影响到您的生活，且多次投诉无果，您可以考虑采取以下法律手段维权：
- 向人民法院提起诉讼：在必要时，您可以向人民法院提起诉讼，要求施工方停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明施工噪声对您造成了实际损害。
五、其他建议
- 关注施工进度：如果可能的话，您可以提前了解施工方的进度安排，以便更好地规划自己的作息时间，尽量避免在施工高峰期休息。
- 使用降噪设备：在无法避免施工噪声的情况下，您可以考虑使用耳塞、耳罩等降噪设备来减轻噪声对您的影响。
综上所述，当您遇到楼下半夜施工的情况时，可以通过了解法律法规、与施工方沟通、向相关部门投诉、采取法律手段维权以及其他建议等方式来维护自己的合法权益和休息环境。希望这些建议能对您有所帮助。