针对楼下烧烤店扰民的问题，您可以采取以下一系列有序且有效的措施来寻求解决方案：
一、初步措施：友好沟通与投诉
友好沟通：
- 首先尝试与烧烤店负责人进行友好沟通，表达您对噪音、油烟等扰民问题的关切，并请求他们采取措施减少干扰。
向相关部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以根据扰民的具体情形（如噪音、油烟、异味等），向对应的环保部门、城管部门或公安部门投诉。
- 投诉时，请携带相关证据（如噪音记录、照片、视频等），并详细说明情况及之前沟通未解决的问题。
二、进阶措施：利用多方力量
向烧烤店上级管理单位反映：
- 如果烧烤店是连锁品牌，您可以向其总部反映情况，利用总部的监督和管理责任推动问题解决。
- 同时，也可以向当地餐饮行业协会反映，借助行业规范和自律机制促使烧烤店整改。
借助媒体或网络平台：
- 通过电视台民生节目、报纸爆料热线等媒体渠道反映问题，以引起社会关注。
- 在合法合规的前提下，也可以在网络平台上曝光情况，但请注意避免侵犯他人权益和传播不实信息。
参与社区治理：
- 加入业主委员会、居民委员会等自治组织，与其他居民共同商讨解决方案，并通过集体行动推动问题解决。
三、法律途径：诉讼与维权
收集证据：
- 使用专业设备检测噪音，记录分贝数值、时间等信息，并录制噪音视频或音频作为辅助证据。
- 拍摄排烟口附近油烟弥漫的照片或视频，并邀请专业机构检测室内空气质量，出具检测报告。
- 收集因烧烤店扰民导致生活受影响的其他相关证据，如就医记录、物业或社区的调解记录等。
提起民事诉讼：
- 如果上述措施均无效，您可以考虑提起民事诉讼。准备起诉状，明确原告和被告的基本信息，详细陈述烧烤店扰民的事实和证据。
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理后，会按照法定程序进行审理，并可能组织双方调解。如果调解不成，法院将依法作出判决。
寻求法律援助：
- 如果您认为自己的合法权益受到严重侵害，可以咨询专业律师，获取法律建议，并制定维权策略。
在整个过程中，请保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存。通过有序且有效的措施，您可以更好地维护自己的合法权益，并推动楼下烧烤店扰民问题的解决。