法院在特定情况下会知道银行卡被冻结的金额。具体来说：

1. 法院查询冻结信息：

   • 在涉及经济纠纷、刑事侦查等案件中，法院有权依据相关法律程序，向银行查询被冻结银行账户的详细信息，包括账户余额、交易记录等。此时，法院会知晓银行卡被冻结的具体金额。

2. 冻结通知与裁定：

   • 当法院决定冻结某个银行账户时，会向银行发出冻结通知书或裁定书，明确冻结的金额或账户的全部资金。银行在收到法院的通知后，会执行冻结操作，并可能将冻结信息反馈给法院，以确认冻结措施已实施。

3. 执行程序中的查询：

   • 在案件执行过程中，法院为了确定被执行人的财产状况，可能会再次查询被冻结银行账户的余额，以评估执行标的额是否足够，或者是否需要采取进一步的执行措施。

综上所述，法院在特定法律程序下，有权查询并知晓银行卡被冻结的金额。这一做法是为了保障司法程序的顺利进行，确保当事人的合法权益得到维护。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。