企业可以起诉员工的渎职行为。当员工的渎职行为给企业带来重大经济损失或其他严重后果时，企业有权通过法律途径来维护自身权益。具体来说，企业可以根据不同情况采取以下措施：
民事法律责任：
- 基于劳动合同关系：若员工违反劳动合同中的工作职责、勤勉义务等约定，企业可依据合同约定向法院提起民事诉讼，要求员工赔偿损失。
- 基于侵权责任：如员工泄露商业秘密导致企业受损，企业有权以侵权为由提起诉讼，要求员工承担法律责任并赔偿损失。
内部管理措施：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，对于严重失职、营私舞弊，给企业造成重大损害的员工，企业有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 企业还可依据劳动合同或内部规章制度，对员工进行纪律处分，并要求其赔偿因渎职造成的经济损失。
刑事责任：
- 在更严重的渎职情况下，员工的行为可能触犯刑法，如职务侵占、挪用资金等。此时，企业应向公安机关报案，并配合侦查工作，通过刑事诉讼程序追究员工的刑事责任。
- 在刑事诉讼过程中，企业还可提起刑事附带民事诉讼，要求员工赔偿经济损失。
在追究员工渎职责任时，企业应确保收集到充分且有力的证据，以证明员工的渎职行为及其对企业造成的具体损害。同时，企业应严格遵守相关法律法规及内部规章制度的程序规定，确保处理的合法性和公正性。在处理过程中，也要尊重和保护员工的合法权益，避免引发不必要的劳动争议或法律纠纷。
综上所述，企业面对员工的渎职行为时，应根据具体情况选择合适的法律途径和管理措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。