公司可以起诉给其造成严重负面影响的法定代表人，以下是具体的分析：

一. 法定代表人需承担民事责任的情况

1. 执行职务行为造成损害：根据私域知识中的律师见解，如果法定代表人因执行职务行为给公司造成损害，公司可以依法律或公司章程的规定向有过错（故意或重大过失）的法定代表人进行追偿。这意味着，如果法定代表人的行为对公司的声誉、财务状况或运营造成了严重负面影响，公司有权通过法律途径追究其责任。

2. 超越权限或滥用职权：同样，如果法定代表人超越权限订立合同或滥用公司地位和股东责任，给公司带来损失或负面影响，公司也可以依法向其追偿。

• 例如，如果法定代表人未经公司授权擅自签署了一份对公司不利的合同，导致公司声誉受损或经济损失，公司可以起诉该法定代表人要求赔偿。

二. 法律责任的明确

法定代表人作为公司的代表，其行为不仅代表个人，也代表公司。因此，当其行为对公司造成负面影响时，公司有权根据相关法律法规和公司章程的规定，通过法律途径追究其责任。这既是对公司权益的保护，也是对法定代表人行为的约束。

三. 我的观点

我认为，在公司遭受由法定代表人造成的严重负面影响时，公司应积极采取法律措施维护自身权益。通过起诉等方式，不仅可以挽回经济损失，还能对法定代表人的行为进行警示和纠正，防止类似事件再次发生。

综上所述，公司可以起诉给其造成严重负面影响的法定代表人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。