欠款人没有还款能力，其名下只有一套按揭房，这套房产在特定情况下是有可能被执行的。以下是详细分析：

1. 一般情况下的保护：

   • 根据相关法律规定，若被执行人的唯一住房是其及所扶养家属生活必需居住房屋，通常不被执行。这是为了保障被执行人及其家属的基本居住需求。

2. 特定情况下的执行：

   • 若该房屋超出保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的范围，如面积大、价值高，法院有权对该房屋进行拍卖、变卖。在扣除执行费用、清偿银行按揭贷款和优先受偿款后，剩余款项用于偿还债务。
   • 若被执行人有其他可执行财产，如其他房产、车辆、存款等，即便只有一套住房，也可能被执行，以保障债权人的合法权益。
   • 若对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，或者执行依据生效后，被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋，致使名下只剩唯一住房的，法院也可执行该唯一住房。
   • 申请执行人按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金的，法院同样可执行该唯一住房。

3. 法院的执行原则：

   • 法院在执行过程中，会综合考虑被执行人的基本生活需求、债权人的合法权益以及社会公共利益等多方面因素。
   • 即便决定执行唯一住房，法院也会为被执行人预留五到八年租金，以保障其基本居住需求。

综上所述，欠款人名下只有一套按揭房时，该房产在特定情况下是有可能被执行的。但法院在执行过程中会遵循相关法律法规，确保被执行人的基本生活需求得到保障。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。