灵活就业人员去世后，其遗属确实有权根据当地的规定申领丧葬费和抚恤金。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与领取条件
根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，参加基本养老保险的个人，包括灵活就业人员，因病或者非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金。这要求灵活就业人员生前已按规定参加了基本养老保险，并可能要求累计缴费达到一定的年限（如15年），具体年限依据地区政策而定。
二、丧葬费和抚恤金的标准
丧葬费：
- 丧葬费的标准因地区而异，可能是固定金额，也可能是以当地上年度社会平均工资或城镇居民月人均可支配收入为基数进行计算。例如，某些地区可能规定丧葬费为当地上年度社会平均工资的2个月或3个月，或者为本省市上一年度城镇居民月人均可支配收入的2倍。
抚恤金：
- 抚恤金的标准通常与缴费年限和当地上一年度城镇居民月人均可支配收入挂钩。缴费年限越长，抚恤金标准越高。例如，某地区可能规定缴费年限满15年的，抚恤金为9个月的当地上一年度城镇居民月人均可支配收入；每多缴费1年，增加1个月，但最高不超过24个月。
- 如果灵活就业人员已经开始领取养老金，抚恤金标准可能会根据其领取养老金的时长进行相应调整。
三、申领材料与流程
申领材料：
- 遗属需要准备死者的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安部门出具的销户证明等）、身份证、社保卡，以及遗属本人的身份证、与死者的关系证明（如户口簿、结婚证等）等材料。
申领流程：
- 遗属需携带上述材料前往当地社保经办机构提出丧葬费和抚恤金申领申请，并填写相关申请表。
- 社保经办机构会对提交的材料进行审核，核实材料的真实性和完整性，以及遗属是否符合领取条件。
- 审核通过后，社保经办机构会按照规定将丧葬费和抚恤金支付到遗属指定的银行账户。发放时间因地区和具体情况而异，但通常在审核通过后的一定工作日内完成。
四、注意事项
- 由于各地政策存在差异，具体的待遇标准、申领条件和流程也会有所不同。因此，建议遗属在申领前务必咨询当地的人社部门或相关机构，以获取最准确的信息和指导。
- 如果灵活就业人员同时符合领取多项丧葬补助金的条件（如基本养老保险、工伤保险、失业保险等），其遗属只能选择领取其中的一项。
- 死者医疗保险个人账户尚有余额的，由继承人继承该余额部分。
综上所述，灵活就业人员去世后的丧葬费和抚恤金问题涉及多个方面，包括法律依据、领取条件、待遇标准、申领流程以及注意事项等。为确保权益得到保障，建议遗属及时咨询并了解当地的政策和流程。