当老人过世后，其银行存款的提取方式主要取决于存款的金额以及是否存在遗嘱或继承权公证。以下是根据最新规定为您提供的详细解答：

一、存款金额小于或等于5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）

1. 简化提取流程：

   • 自2024年6月1日起，根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的通知，对于已故存款人的小额存款（即账户限额提高至5万元），继承人可以简便办理提取手续。
   • 继承人需准备的材料包括：身份证、死亡证明（如死亡证书、火化证明等）、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）。
   • 继承人可直接携带上述材料到银行网点办理小额存款提取，无需公证和其他繁琐的手续。

2. 网银或ATM机提取：

   • 如果继承人知道已故存款人的网银账号和密码，且存款金额不超过5万元，也可以直接通过网银或ATM机进行转账或取款。

二、存款金额大于5万元人民币

1. 继承权公证：
   • 对于存款余额超过5万元的情况，继承人需要办理继承权公证才能提取存款。
   • 继承人需向当地公证处提交相关材料，包括身份证、死亡证明、亲属关系证明、遗产分配协议（如有）等。
   • 公证处会对继承人的身份、继承权以及遗产分配情况进行核实，并出具继承权公证书。
   • 继承人持继承权公证书到银行办理存款提取手续。

三、其他注意事项

1. 丧葬费、抚恤金提取：

   • 如果已故存款人账户汇入丧葬费、抚恤金，这些费用不计入5万元的账户限额内。
   • 继承人可以参照小额存款提取的要求，凭相关证明材料到银行办理丧葬费、抚恤金的简化提取。

2. 账户交易明细查询：

   • 继承人基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细的，银行应当提供死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。

3. 特殊情况处理：

   • 对于行动不便或身处外地的继承人，可以通过委托书或放弃继承权声明书的方式解决不能亲自到场的问题。
   • 银行也提供上门服务等特殊措施，以便利群众办理存款继承。

综上所述，老人过世后银行存款的提取方式主要取决于存款金额和是否存在遗嘱或继承权公证。对于小额存款（5万元以下），继承人可以简便办理提取手续；对于大额存款（5万元以上），则需要办理继承权公证才能提取。希望这些信息能对您有所帮助。