当父母的结婚证丢失时，确实需要通过其他途径来证明他们的夫妻关系。以下是一些详细且具有深度的解答，希望能帮到您：

一、查询婚姻登记档案

• 前往婚姻登记机关：首先，您可以尝试前往父母当初办理结婚登记的婚姻登记机关，或者当地的档案馆，申请查询婚姻登记档案。这些档案中通常保存有父母结婚的详细信息，如结婚时间、地点等，这是证明夫妻关系最直接且有效的依据。
• 补领结婚证：在查询婚姻登记档案的同时，您也可以向婚姻登记机关申请补领结婚证。核实无误后，婚姻登记机关会补发结婚证，这是最直接证明夫妻关系的方式。

二、单位或村（居）委会证明

• 出具证明：如果婚姻登记机关无法查询到相关档案，或者您希望有其他证明方式，可以让父母所在的单位或者村（居）委会出具证明。这份证明需要详细阐述父母的婚姻状况，包括结婚时间、是否持续婚姻状态等，并加盖公章以增加其证明效力。
• 附加材料：为了增强证明的可信度，您可以附上父母的身份证、户口本等相关材料作为佐证。这些材料能够进一步证明父母的身份和婚姻状况。

三、证人证言

• 寻找证人：如果父母有知晓其婚姻情况的亲朋好友或邻居，您可以邀请他们出具书面的证言。证人需要详细说明父母的结婚时间、地点等细节，并签字按手印以增加证言的真实性。
• 证言效力：虽然证人证言在一定程度上能够证明父母的夫妻关系，但其效力可能因情况而异。因此，在实际使用时，建议结合其他证明方式一起使用，以增强证明的整体效力。

四、其他辅助证明

• 户口本记录：如果父母的户口本上登记为夫妻关系，并且有相关的户政信息记录佐证，这也可以作为夫妻关系的辅助证明。但需要注意的是，户口本信息可能更新不及时，其证明力相对较弱。
• 婚姻登记记录证明：除了补领结婚证外，婚姻登记机关还可以出具婚姻登记记录证明。这份证明是对婚姻登记档案内容的书面呈现，同样具备法律效力，能够证实夫妻关系。

综上所述，当父母的结婚证丢失时，您可以通过查询婚姻登记档案、单位或村（居）委会证明、证人证言以及其他辅助证明等多种途径来综合证明父母的夫妻关系。具体选择哪种方式或结合哪些方式使用，需要根据实际情况和相关部门的要求来决定。