在父亲去世且结婚证丢失的情况下，可以通过多种途径开具夫妻关系证明。具体方法如下：

1. 查找婚姻登记记录：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条，完成结婚登记后，婚姻关系即具有法律效应，婚姻登记机关应保存相关记录。
   • 操作步骤：建议前往父母当年办理结婚登记的婚姻登记机关，或一方常住户口所在地的婚姻登记机关，申请查阅并调取婚姻登记档案，包括结婚申请书、审查处理表等，这些是证明夫妻关系的权威文件。

2. 利用其他官方文件：

   • 户籍档案：可以查看父母的户籍档案，特别是户口簿上“婚姻状况”栏和配偶信息，作为辅助证明。
   • 实例：比如，户口簿上仍保留有“已婚”状态及配偶的姓名，这就能在一定程度上证明夫妻关系。
   • 单位人事档案：父母生前所在工作单位的人事档案中可能包含家庭关系记录，可向单位档案管理部门提出申请查阅。

3. 申请补办夫妻关系证明书：

   • 适用情况：若无法找到婚姻登记记录或其他官方文件，可向婚姻登记机关申请补办《夫妻关系证明书》。
   • 操作流程：需准备身份证、户口本、结婚证丢失证明（如有）、查档证明（如有）等材料，前往原登记机关所在的区（县）民政局的婚姻管理机关填写申请书并提交材料。经审核无误后，婚姻管理机关将出具夫妻关系证明书，此证明书与结婚证具有同等法律效力。

4. 居委会或村委会证明：

   • 父母长期居住的居委会或村委会对辖区居民家庭情况较为了解，可向其说明情况并请求出具证明材料。同时，也可提供邻居证言等辅助材料以增强证明的可信度。

我建议，您根据实际情况选择最合适的方法，并尽量收集多种证据材料以相互佐证。若遇到复杂问题或无法解决，可随时继续咨询我。