退休中人补发过渡性养老金的补发机构主要是当地的社保部门，具体来说，可能涉及省人力资源社会保障厅或相关的地方社保经办机构。

为了贯彻落实企业职工基本养老保险全国统筹要求，各地会根据实际情况出台相应的过渡性养老金计发办法，并对符合领取条件的退休人员进行养老金的重新核算和补发。以江苏省为例，其出台了《关于调整企业职工基本养老保险过渡性养老金计发办法的通知》，明确了过渡性养老金的调整对象和计发办法，并规定了对新办法计算的过渡性养老金高于或低于原办法的部分应如何处理。

一般来说，对于在养老金计发基数公布前已退休并按旧基数领取养老金的人员，当新基数公布后，社保部门会重新核算其养老金，并补发差额部分。这包括基础养老金的补发和过渡性养老金的补发，其中过渡性养老金的补发主要针对有视同缴费年限的退休人员，如机关事业单位退休人员或某些企业职工。

补发的具体金额会根据个人的缴费年限、缴费指数、计发基数涨幅以及视同缴费年限等多个因素来确定。因此，每个人的补发金额都是不同的。

如果您是退休中人并认为自己符合过渡性养老金的补发条件，建议您关注当地社保部门的通知和公告，或通过官方渠道（如“江苏智慧人社”APP、微信或支付宝小程序等）查询自己的过渡性养老金调整情况。如有任何疑问或需要进一步的帮助，也可以咨询当地的社保经办机构或拨打社保咨询热线进行了解。