船员在遇到问题时，可以向多个部门投诉，具体取决于投诉的内容。以下是根据不同情况，船员可以投诉的部门：

1. 涉及船上工作生活及膳食条件、船员培训与适任、船员证书与资历、船员服务机构与外派机构管理等方面的投诉：

   • 当事人可以向船舶和机构所在地海事管理机构投诉。

2. 涉及外国籍船舶的投诉：

   • 当事人应向船舶停靠港所在地海事管理机构投诉。

3. 涉及海事执法人员行风廉政问题的投诉：

   • 当事人应向海事管理机构纪检监察部门投诉。

4. 涉及非法经营活动、治安和刑事的投诉：

   • 当事人应向工商管理部门或公安部门进行投诉。

综上所述，船员在投诉时，应根据投诉的具体内容选择相应的投诉部门。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。