当法院法官在审理民事诉讼案件中发现涉及刑事案件时，应遵循“先刑后民”的原则进行处理。以下是具体的处理流程和细节：

一、处理原则

“先刑后民”原则是指在民事诉讼过程中，如果发现涉及刑事案件，法院应优先处理刑事案件，再恢复民事诉讼程序的审理。这是为了保证司法资源的合理运用和法律的公正施行。

二、具体流程

1. 暂停民事诉讼：

   • 法院在发现民事案件涉及刑事案件后，应首先裁定暂停民事诉讼程序。
   • 暂停诉讼的目的是为了避免在刑事案件未决之前，民事案件作出可能与刑事案件相冲突的判决。

2. 移送刑事案件：

   • 法院应将涉及的刑事案件线索、材料移送至有管辖权的公安机关或检察机关。
   • 移送的内容包括但不限于涉嫌犯罪的证据、案件事实、涉案人员信息等。

3. 刑事案件处理：

   • 公安机关或检察机关接收移送后，将按照刑事诉讼程序对刑事案件进行侦查、起诉。
   • 刑事案件的处理结果将作为后续恢复民事诉讼程序的重要依据。

4. 恢复民事诉讼：

   • 待刑事案件处理完毕后，法院将恢复民事诉讼程序的审理。
   • 恢复审理时，法院将依据刑事案件的处理结果，对民事案件作出相应的判决。

三、特殊情况处理

• 同一法律关系：如果民事案件与刑事案件基于同一事实且属于同一法律关系，民事案件通常会等待刑事案件的审理结果，以确定责任的承担等问题。
• 不同法律关系：如果民事案件与刑事案件并非同一法律关系，民事案件可以继续审理，而刑事案件则依法由相应司法机关管辖。

四、法律依据

• 根据《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》第十一条，民事案件在审理过程中，如果发现涉嫌刑事犯罪，应当终止案件审理，驳回诉讼请求，并将涉及犯罪的线索、材料移送公安机关或者检察机关。

综上所述，当法院法官在审理民事诉讼案件中发现涉及刑事案件时，应严格按照“先刑后民”的原则进行处理，确保司法资源的合理运用和法律的公正施行。