被遗弃的子女在特定条件下仍需承担对亲生父母的赡养义务，但这一义务可能因收养关系的成立、遗弃情节的严重性以及子女的个人选择而有所变化。以下是对此问题的详细分析：

1. 基于血缘关系和法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘关系产生的法定义务。因此，即使子女被遗弃，原则上仍应履行对亲生父母的赡养义务。

2. 遗弃情节的影响：

   • 若遗弃行为情节严重，构成遗弃罪（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条），被遗弃的子女在法律上可能获得免除对遗弃父母的赡养义务的权利。
   • 若遗弃行为情节较轻，不构成犯罪，法院将综合考虑遗弃行为的具体情节、持续时间、对子女造成的伤害程度、父母后来是否有悔改表现以及子女的经济状况和生活情况等因素，来判断子女是否应当履行赡养义务及其具体内容和程度。

3. 收养关系角度：

   • 若被遗弃的子女被他人合法收养，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，被收养的子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，包括赡养义务，将因收养关系的成立而消除。
   • 在此情况下，被收养的子女有义务赡养养父母，而对亲生父母则不再有法定的赡养义务。

4. 自愿赡养：

   • 法律并不禁止被遗弃的子女自愿赡养其亲生父母。若子女选择自愿赡养，可以参照民法典中关于赡养费计算方式和给付内容的规定进行操作。

综上所述，被遗弃的子女是否有赡养老人的义务需根据具体情况进行综合分析和判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。