信用卡四万分期逾期了确实存在被起诉的可能性。

从法律角度来看，信用卡逾期属于违约行为。一旦持卡人未按照信用卡领用合约的约定按时还款，银行或信用卡公司便有权通过法律途径追讨欠款。这一权利并不受逾期金额大小的限制，即无论逾期金额是四万还是其他数额，只要银行认为有必要，均可向法院提起诉讼。

然而，在实际操作中，银行是否会选择起诉需综合考量多种因素，包括但不限于：

1. 逾期时间：长期逾期且多次催收无果的情况下，银行采取法律手段的可能性会大大增加。
2. 沟通情况与还款态度：若持卡人积极与银行沟通，解释逾期原因，并表达出明确的还款意愿和计划，银行可能会更倾向于协商解决方案。
3. 银行或信用卡公司内部政策：不同机构对逾期的容忍度和催收策略各不相同，这直接影响其是否选择起诉。

面对信用卡逾期问题，我建议持卡人：

1. 尽快与银行或信用卡公司取得联系：说明逾期原因，了解具体政策和要求，避免进一步的法律纠纷。
2. 积极沟通协商：尝试与银行达成合理的还款安排，如分期还款、延期还款等，以减轻还款压力并避免被起诉。
3. 制定并执行还款计划：根据自身的实际情况制定出合理的还款计划，并严格按照计划按时还款，以展现还款诚意并降低被起诉的风险。

综上所述，信用卡四万分期逾期了确实存在被起诉的可能性，但通过积极沟通、了解银行政策和法律规定，并采取相应措施，持卡人仍有机会避免法律纠纷，并尽快解决逾期问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。