结论：信用卡逾期4000元确实存在被起诉的风险，但并非一定会被起诉，这取决于多种因素的综合考量。
详细分析：
法律基础与起诉条件：
- 信用卡领用合同具有法律效力，持卡人未按合同约定还款即构成违约，银行有权依据合同条款向法院提起诉讼。
- 起诉条件包括：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。只要符合这些条件，银行就有权起诉。
实际起诉的考量因素：
- 逾期时间：短期逾期（如1-2个月）时，银行通常会通过电话、短信等方式催收，起诉的可能性较低。但若逾期超过3个月，且经多次催收仍未还款，银行起诉的风险会显著增加。
- 欠款金额：虽然4000元的欠款在法律上足以构成起诉的依据，但银行在决定是否起诉时，也会考虑起诉成本（如律师费、诉讼费等）与预期收益的平衡。不过，这并不意味着小额欠款就可以被忽视，长期累积的小额欠款也可能导致银行采取法律行动。
- 持卡人还款态度：如果持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿，并尝试制定还款计划，银行通常会给予一定的宽限期和还款安排，起诉的可能性相对较低。相反，如果持卡人逃避催收、拒不还款或态度恶劣，银行可能会更快采取法律行动。
地区差异与特殊规定：
- 不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异。在某些地区，对于小额的信用卡逾期，可能会有特殊的处理规定或简易程序。因此，具体是否会被起诉，还需要结合当地的法律规定和实际情况来判断。
建议与应对措施：
- 积极沟通：尽快与银行联系，了解具体的还款情况和要求，并尽力协商一个可行的还款计划。这有助于降低被起诉的风险，并维护良好的信用记录。
- 避免恶化：在沟通过程中，保持诚恳态度，避免逃避或拒绝还款的行为。如果确实无法按时还款，应提前与银行沟通，尝试制定合理的还款计划或延期还款协议。
- 法律意识：增强法律意识，了解相关法律法规和自身权益。在必要时，可以寻求专业法律帮助，以便更好地保护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果银行决定起诉并胜诉，而持卡人仍不还款，银行可以申请强制执行，包括但不限于查封财产、冻结银行账户等措施。同时，持卡人的个人信用也会受到严重影响，可能影响未来的贷款、信用卡申请等。
总之，信用卡逾期4000元虽然存在被起诉的风险，但通过积极沟通、协商还款计划以及增强法律意识等措施，持卡人可以有效降低被起诉的可能性并维护自身的良好信用记录。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。