劳务服务公司可以派遣工作，但前提是该公司必须依法设立并获得劳动行政部门的行政许可，办理相应的公司登记。

劳务派遣作为一种特殊的用工形式，在我国受到法律的严格规范。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只有依法设立的劳务派遣公司，才有资格从事劳务派遣业务。这是为了确保劳务派遣活动的合法性、规范性和专业性，从而全面保障被派遣劳动者的合法权益。

如果一家劳务服务公司未取得从事劳务派遣业务的法定资格，那么它就不能进行员工派遣活动。否则，将面临劳动行政部门的责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等行政处罚措施，甚至可能引发民事赔偿责任，对违规公司及责任人造成经济上的损失。

此外，需要明确的是，劳务外包与劳务派遣是两种不同的经营模式。劳务外包是企业将部分业务或工作发包给承包单位完成，由承包单位自行安排人员，不构成劳务派遣关系。虽然劳务外包是合法的，但与劳务派遣有严格的界限，不能混为一谈。

综上所述，劳务服务公司在满足相关法律法规的前提下，是可以进行劳务派遣的。但务必确保公司具备从事劳务派遣业务的法定资格，以遵守法律法规，维护劳动力市场的秩序，以及保障各方的合法权益。