房产证上有孩子的名字，父亲不能随便买卖该房产。以下是对此问题的详细分析：
房屋所有权归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百四十条，房产证上登记的名字即为房屋的法定所有人。如果房产证上是孩子的名字，且孩子为成年人，属于完全民事行为能力人，则该房屋的所有权归孩子所有。
父亲的处分权：
- 在一般情况下，父亲未经孩子授权，没有权利处分该房屋。若父亲擅自出售，根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条，该行为对被代理人（即孩子）不发生效力。
特殊情况：
- 孩子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条和第三十五条，父亲作为孩子的法定监护人，在维护孩子利益的前提下，可以代表孩子管理并处分其财产，如筹集医疗费用等紧急情况。
- 孩子授权父亲卖房：根据《中华人民共和国民法典》第一百六十一条和第一百六十二条，孩子可以通过合法有效的授权委托手续，明确授权父亲代理其出售房屋。在此情况下，父亲可以在授权范围内进行房屋买卖行为，且该行为对孩子产生法律效力。
综上所述，房产证上有孩子的名字时，父亲在一般情况下不能随便买卖该房产。只有在特定情况下，如孩子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人且父亲为其监护人，或孩子已合法授权父亲卖房，父亲才有权处分该房产。如果父亲擅自处分了孩子的房产，可能面临法律纠纷和赔偿责任。因此，在处理涉及房产证上名字与实际处分权的问题时，应严格遵守相关法律法规，确保当事人的合法权益得到保障。