针对您提出的“实体店买鞋子不退合法吗怎么投诉”的问题，首先明确结论：实体店购买的鞋子，如果符合退货条件而商家拒绝退货，这是不合法的。您有权要求退货，并可以通过多种途径进行投诉以维护自身权益。

以下是对您问题的详细解答：

1. 与商家协商：

   • 作为首选方式，您可以尝试与商家进行直接沟通，说明退货的合理理由（如鞋子存在质量问题、与描述不符等），并提供相关证据（如照片、视频等）。
   • 引用《消费者权益保护法》中关于退换货的规定来增强说服力，该法规定消费者有权在一定期限内无理由退货。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会请求调解。
   • 拨打全国统一的消费者投诉举报专线电话12315，或通过12315互联网平台进行在线投诉。
   • 提供详细的购买情况、沟通记录及问题照片等证据，以便消费者协会进行调查和调解。

3. 向市场监管部门反映：

   • 若消费者协会调解未能解决问题，您可以向当地的市场监督管理局进行投诉。
   • 市场监督管理局负责监管市场经营活动和商品质量，有权对商家行为进行检查和责令改正。
   • 提供购物凭证、商品问题照片等相关证据，以便市场监管部门进行调查处理。

4. 法律途径维权：

   • 如果以上途径均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 准备充分的证据，如购物发票、商品实物、聊天记录等，撰写起诉状并向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 通过法律程序解决纠纷，要求商家承担退货、退款等法律责任。

在整个投诉或法律行动过程中，请务必保留好所有相关的购买凭证、交流记录和商品照片等证据。这些证据将为您的诉求提供有力支持。同时，保持冷静和理性，确保自身权益得到有效维护。如果您在投诉过程中遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。