在特定情况下，抚养亲戚的孩子是可以要求抚养费的。以下是对此问题的详细分析：

1. 形成事实收养关系：

   • 如果长期抚养亲戚的孩子并形成了事实收养关系，且之后收养关系解除，孩子被送回生父母身边，养育人可以要求生父母补偿抚养期间支出的费用。
   • 事实收养关系的认定需满足一定标准，如未办理收养登记但实际与孩子共同生活，并承担照顾、教育等抚养义务。

2. 基于无因管理：

   • 若不存在收养关系，而是出于善良管理人的心态，在孩子生父母不知情或无法照顾的情况下帮忙抚养，这构成无因管理。
   • 在此情况下，养育人有权要求受益人（即孩子生父母）偿还因管理事务而支出的必要费用，包括生活费、教育费等抚养费相关支出。

3. 委托关系：

   • 如受孩子生父母委托照顾孩子，并在委托时明确约定了抚养费的承担问题，则按照约定，在完成委托事项后可以向生父母索要相应的抚养费。

4. 生父母未履行抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，如果生父母不履行抚养义务，实际抚养人可以代为行使权利，主张生父母支付抚养费。

在主张抚养费时，数额可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。具体计算方式可参照相关法律规定或司法解释。若协商不成，可通过向人民法院提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，抚养亲戚的孩子在符合一定条件下确实可以要求抚养费。具体能否主张以及抚养费的数额和支付方式，需根据实际情况和法律规定来确定。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。