案子退回公安后，在公安阶段是有可能申请取保候审的。具体分析如下：
取保候审的可能性：
- 案件被检察院退回公安，通常是因为需要补充侦查等原因，这并不意味着取保候审的申请一定会被拒绝。
- 取保候审的关键在于是否满足特定的条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；或者虽然可能判处有期徒刑以上，但取保候审不致发生社会危险性；以及患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，取保候审不致发生社会危险性；或者羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等。
申请取保候审的程序：
- 若案件尚处于公安机关的侦查阶段，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属、辩护人可以向负责侦查的公安机关提出取保候审申请。
- 公安机关在收到申请后，会依据案件的具体情况进行审查，并在规定的时间内作出决定。
法律建议：
- 在申请取保候审前，建议充分了解案件的具体情况，包括案件性质、证据状况以及犯罪嫌疑人的个人情况等。
- 可以咨询专业的刑事辩护律师，以获取更准确的法律建议和帮助，提高取保候审的成功率。
综上所述，案子退回公安后，在符合取保候审条件的情况下，是可以向公安机关申请取保候审的。若您或您的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业的刑事辩护律师，以便更好地维护合法权益。