当小区的电梯坏了而物业不给修时，你可以向以下部门或机构进行举报以维护自身权益：

1. 向物业企业总部投诉：

   • 如果你的小区属于大型物业公司管理，通常这些物业公司会设有客服热线或专门的投诉渠道。你可以通过拨打客服电话、在物业APP上提交投诉等方式，直接向物业总公司反映电梯故障及维修不及时的问题。

2. 向当地房地产管理部门投诉：

   • 各地的住房和城乡建设局、房管局等部门是负责物业管理活动的监督机构。你可以亲自到这些部门的办公地点当面投诉，或者利用其官方网站上的投诉举报入口、政务服务热线（如12345）等渠道反映情况。

3. 向特种设备安全监管部门投诉：

   • 电梯属于特种设备，市场监督管理局负责其安全监督工作。如果电梯故障长时间未得到修理，可能构成安全隐患。你可以拨打12365质量技术监督热线进行投诉，请求市场监督管理局介入调查并督促物业和维保单位及时处理电梯问题。

4. 向业主委员会反映：

   • 业主委员会代表业主的利益，有责任监督物业的服务工作。你可以向业主委员会详细说明电梯损坏情况及物业未及时维修的问题，由业主委员会出面与物业沟通，要求尽快解决。

5. 向消费者协会求助：

   • 从消费角度来看，你缴纳物业费接受物业服务属于消费行为。当物业不履行维修电梯等服务义务时，你可以向消费者协会投诉，拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台进行在线投诉，寻求帮助和支持。

在投诉过程中，请尽量提供详细的证据和信息，如电梯故障的具体情况、时间地点、已向物业公司反映但未得到解决的问题等。这将有助于相关部门更好地了解情况，并采取有效措施来解决问题。如果通过上述途径仍无法解决问题，你还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求物业公司承担违约责任并赔偿损失。