当小区电梯坏掉而物业不管时，业主可以通过以下途径来维护自身权益，确保电梯得到及时修理：
一、初步行动：明确责任与沟通
查阅合同：
- 业主应首先查看与物业公司签订的物业服务合同，确认其中是否明确规定了物业公司对电梯维护和修理的具体责任。这是后续行动的基础，有助于明确物业公司的义务范围。
与物业沟通：
- 书面函件：以书面形式向物业公司发函，详细说明电梯损坏的情况、对居民生活的影响，以及要求物业尽快维修的诉求。保留好函件的发送记录，如邮寄凭证或电子邮件截图，作为后续可能的证据。
- 业主委员会介入：如果小区有业主委员会，可由其代表全体业主与物业进行沟通，通过正式会议或沟通渠道要求物业给出解决方案和维修时间表。业主委员会的力量通常比单个业主更大，能够更有效地推动物业采取行动。
二、向相关部门投诉
房地产管理部门：
- 向当地住建局或房管局投诉，这些部门负责对物业服务企业进行监督管理。业主可以拨打当地住建部门的投诉电话或提交书面投诉材料，详细说明电梯故障情况及物业的不作为表现。房地产管理部门会调查并督促物业整改。
特种设备安全监督管理部门：
- 电梯属于特种设备，业主可向当地市场监督管理部门（如市场监督管理局）举报电梯损坏未及时维修的问题。该部门有权要求物业立即停止电梯的不安全运行状态，并限期整改。业主可以拨打12315投诉热线进行反映。
消费者协会：
- 若电梯问题严重影响业主的日常生活和安全，业主也可向消费者协会投诉。消费者协会将依据法律法规对物业行为进行调解和监督，帮助业主维护自身权益。
政务服务热线：
- 如12345等政务服务热线，业主可拨打此类热线进行投诉。热线会将投诉转至相关部门处理，快速启动协调机制，督促物业及时解决电梯问题。
三、法律途径维护权益
民事诉讼：
- 如果物业仍不作为，业主可以个人或业主委员会的名义，依据物业服务合同向法院提起诉讼，要求物业承担维修电梯的责任，并赔偿因电梯未及时维修给业主造成的损失。在诉讼过程中，提供充分证据至关重要，包括电梯损坏的照片、视频，与物业沟通的记录，以及因电梯问题导致损失的相关证明等。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主有权要求物业公司赔偿因电梯损坏造成的财产损失。具体条款可参考《民法典》第一千一百八十四条：“侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。”
使用公共维修基金：
- 根据《物业管理条例》的相关规定，业主可申请使用专项维修资金来支持电梯的维修和更新工作。专项维修资金属于业主所有，专用于物业保修期满后共用设施设备的维修和更新。业主可以联合其他受影响的业主共同申请使用公共维修基金，确保电梯得到及时维修。
四、注意事项
- 证据收集：在整个过程中，业主应持续收集和保留所有相关证据，如电梯损坏的照片、视频、与物业沟通的记录、投诉材料等，以便在需要时提供证明。
- 联合行动：考虑联合其他受影响的业主共同行动，增强维权的力量和效果。通过集体行动，可以更有效地推动物业采取行动并解决问题。
- 积极配合：无论是向监管部门投诉还是提起诉讼，业主都应积极配合调查或诉讼程序，提供必要的证据和信息，以确保权益得到有效保护。
总结来说，面对小区电梯损坏而物业不履行维修责任的情况，业主应明确责任、积极沟通、向相关部门投诉，并在必要时采取法律途径来维护自身权益。通过这些措施，可以有效推动问题的解决，确保电梯得到及时的修理和维护。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。