乡镇建筑垃圾的管理部门可能会因地区和具体行政架构的不同而有所差异，但通常可以遵循以下一般性的指导原则来确定：

首先，从国家层面的规定来看，《城市建筑垃圾管理规定》明确指出，城市人民政府市容环境卫生主管部门负责本行政区域内建筑垃圾的管理工作。这一规定主要适用于城市规划区内的建筑垃圾管理。

对于乡镇地区，虽然可能不属于严格意义上的“城市”，但建筑垃圾的管理通常也会参照类似的规定进行。在多数情况下，乡镇建筑垃圾的管理工作会由乡镇人民政府或者其指定的部门来负责。这些部门可能包括城管执法部门、环境卫生管理部门等，具体取决于当地的行政架构和职责划分。

此外，还需要注意的是，建筑垃圾的管理往往涉及多个部门的协作。例如，住房保障、建设、规划、公安、交通运输、生态环境等部门都可能按照各自职责参与建筑垃圾的管理工作。因此，在实际操作中，如果需要了解具体的管理部门或者办理相关手续，建议咨询当地政府部门或者相关机构以获取最准确的信息。

综上所述，乡镇建筑垃圾的管理部门可能会因地区和具体行政架构的不同而有所差异，但通常可以由乡镇人民政府或者其指定的部门（如城管执法部门、环境卫生管理部门等）来负责。如果需要更具体的信息，建议咨询当地政府部门或者相关机构。