关于“违规乱倒建筑垃圾归哪个部门管”的问题，结论前置：违规乱倒建筑垃圾主要由城市管理部门/综合行政执法局负责管辖。以下是详细的法律解释和依据：

1. 城市管理部门/综合行政执法局的管理职责：

   • 核心职能：承担城市管理领域的行政处罚权，包括违法倾倒建筑垃圾的巡查、制止和处罚。
   • 法律依据：根据《江苏省城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的行为，由城市人民政府市容环境卫生主管部门（通常即城市管理部门或综合行政执法局）责令改正，并可处以相应罚款。
   • 适用场景：如案例中所述，太仓市综合行政执法局、昆山开发区综合行政执法局等均对违规倾倒建筑垃圾的行为进行了查处和处罚。

2. 其他相关部门的协同作用：

   • 虽然城市管理部门/综合行政执法局是主要负责部门，但在实际操作中，可能还需要其他部门的协同配合，如城乡规划主管部门、自然资源部门等，以确保对违规行为的全面查处和整改。

3. 投诉举报途径：

   • 若发现违规乱倒建筑垃圾的行为，公众可以通过线上渠道（如当地政府官网的“互动交流”板块、12345政务服务热线）或线下方式（如直接向辖区城管中队、街道办事处递交书面材料）进行投诉举报。

综上所述，违规乱倒建筑垃圾主要由城市管理部门/综合行政执法局负责管辖。若您遇到此类问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您解答。