当老人去世后，其存单的处理方式确实会受到一定的限制，即使家人知道存单密码，也不能直接取出存款。这是因为银行需要确保存款的合法继承，避免可能出现的遗产纠纷。以下是针对您问题的详细解答：

首先，对于已故老人的存款，其直系亲属（如配偶、父母、子女）需要携带一些必要的文件去银行办理相关手续。这些文件包括：

1. 已故存款人的死亡证明，这可以是火化证、医院出具的死亡证明或销户证明等。
2. 亲属关系证明，如居民户口簿、结婚证或出生证明等，以证实自己与已故存款人的关系。
3. 本人的有效身份证件。

接下来，根据存款金额的不同，处理方式也会有所区别：

1. 存款不超过一定金额（如1万元，但具体限额可能因银行而异，最高不超过5万元）：

   • 在这种情况下，通常不需要进行公证手续。继承人可以直接向银行提交上述文件，并填写一份承诺书，然后就可以申请提取存款。

2. 存款超过一定金额：

   • 如果存款金额超过银行规定的免公证提取限额，那么继承人就需要办理公证手续了。这通常涉及到向当地公证处申请办理法定继承公证。
   • 办理公证时，需要准备所有继承人的身份证、户口本、被继承人的死亡证明、遗产所有权证明（如银行存单）以及亲属关系证明等文件。
   • 公证完成后，银行会凭此办理取款手续。如果有多位继承人，可能需要全体继承人同时到场办理。

此外，为了避免这类复杂的遗产处理流程，一些银行提供了“预设继承人”的服务。老人在开户时可以预设相关信息，这样在其去世后，继承人只需凭借老人和本人的身份证即可提取存款，既保障了老人的权益，也节省了很多手续和时间。

总的来说，处理已故老人的存款需要遵循一定的法律和银行规定。建议家人在老人健在时与其沟通并了解其财产状况，以便在老人去世后能够更顺利地处理这些遗产问题。