针对“申请工伤证人不出证怎么办”的问题，以下是一些建议和解决方案：

首先，要明确的是，在工伤认定过程中，证人证言是重要的证据之一，但并不是唯一的证据。如果证人不愿意出证，可以尝试以下几种方法来解决问题：

1. 沟通与解释：

   • 与证人进行深入的沟通，了解其不愿意出证的具体原因。
   • 向证人解释工伤认定的重要性和其提供证言的必要性，以及其对受伤职工权益的影响。
   • 通过诚恳的沟通和解释，争取获得证人的理解和支持，使其愿意提供证言。

2. 寻求其他证据：

   • 除了证人证言外，还可以积极收集其他与工伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、监控视频等。
   • 这些证据同样能够证明工伤的事实，可以在一定程度上弥补证人证言的缺失。

3. 请求用人单位协助：

   • 如果证人是用人单位的员工或与用人单位有关联，可以请求用人单位协助说服证人提供证言。
   • 用人单位在工伤认定过程中也有一定的举证责任，其应当积极配合提供相关资料和证据。

4. 向社会保险行政部门说明情况：

   • 在提交工伤认定申请时，可以向社会保险行政部门详细说明证人不愿意出证的情况。
   • 社会保险行政部门会根据实际情况进行调查核实，并综合考虑其他证据来作出工伤认定决定。

5. 法律途径：

   • 如果证人拒绝提供证言且对工伤认定产生重大影响，而你又无法通过其他途径获取足够证据，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便在必要时采取法律行动。

总之，虽然证人不愿意出证可能会给工伤认定带来一定的困难，但并不意味着就无法进行工伤认定。通过积极沟通、寻求其他证据、请求用人单位协助以及向社会保险行政部门说明情况等方式，你仍然有可能成功申请到工伤认定。同时，也要保持冷静和理性，不要因为一时的困难而放弃维护自己的合法权益。