针对您提出的“电动三轮车无发票怎么上牌”的问题，以下是根据您提供的参考信息整理出的详细解答：
首先，需要明确的是，电动三轮车上牌的具体流程和要求可能因地区而异。不过，一般情况下，如果购车发票遗失，有些地方会提供容缺办理的服务。以下是一些建议的步骤和注意事项，供您参考：
一、了解当地政策
咨询当地交管部门：首先，建议您咨询当地交管部门或相关机构，了解电动三轮车上牌的具体要求和流程，特别是关于购车发票遗失的处理办法。
关注官方公告：关注当地交管部门的官方公告或通知，以获取最新的上牌政策和流程信息。
二、准备相关材料
身份证明：车主本人的身份证是上牌必备材料。
购车凭证：虽然您提到购车发票遗失，但可以尝试寻找其他购车凭证，如销售门店开具的购车收据（需加盖销售门店公章）或购车合同等。这些材料在某些地区可能可以作为购车发票的替代。
车辆合格证：如果车辆合格证还在，务必准备好。如果合格证也遗失了，需要咨询当地交管部门了解是否可以容缺办理，以及需要准备哪些替代材料。
来历承诺书：在某些地区，如果购车发票遗失，车主可能需要填写来历承诺书，承诺车辆的合法来源。您可以咨询当地交管部门获取承诺书模板，并自行打印填写或手写签字按捺手印拍照。
三、按照流程上牌
线上预录入：如果当地支持线上预录入系统，您可以通过扫描二维码关注相关公众号（如“黑龙江交警”等），并按照提示填写身份信息、车辆信息等，进行电动车登记预录入。
线下提交材料：根据当地交管部门的要求，携带准备好的相关材料（包括身份证明、购车凭证、车辆合格证或来历承诺书等）到指定地点提交材料并交验车辆。
等待审核与上牌：提交材料后，等待交管部门的审核。审核通过后，您可以选择上牌点及时间，生成取牌二维码后到指定网点上牌。
四、注意事项
了解政策变化：电动三轮车上牌政策可能会随着时间和地区的变化而有所调整，因此务必及时了解最新政策。
准备齐全材料：尽量准备齐全所有相关材料，以便顺利上牌。如果某些材料遗失或不符合要求，及时咨询当地交管部门了解替代方案。
遵守规定流程：按照当地交管部门规定的流程进行上牌操作，不要试图绕过或违反规定。
综上所述，虽然购车发票遗失可能会给电动三轮车上牌带来一些困难，但通过了解当地政策、准备相关材料并按照流程操作，您仍然有可能成功上牌。希望以上解答能对您有所帮助。