针对不严格执行请假制度的问题，整改措施可以从以下几个方面来制定和执行，以确保制度的严肃性和有效性：
一、提高思想认识与制度宣传
加强教育引导：首先，要通过会议、培训等形式，加强对员工关于请假制度重要性的教育，提高员工对制度执行的认识和重视程度。让员工明白，严格执行请假制度不仅关乎个人职业素养，也是维护团队秩序和高效运转的必要条件。
制度宣传普及：将请假制度以清晰、明确的方式公布于众，如通过公司内部网站、公告栏、员工手册等渠道，确保每位员工都能充分了解并熟悉请假流程、审批权限及违规后果。
二、完善制度与执行机制
细化请假流程：明确请假的申请、审批、备案及销假等各个环节的具体操作流程，确保每一步都有据可依，减少执行过程中的模糊地带。
设立专门机构或人员负责：可以设立专门的考勤管理部门或指定专人负责请假制度的执行与监督，确保请假申请的及时处理和违规情况的及时发现与处理。
强化信息化手段应用：利用现代信息技术，如考勤系统、OA系统等，实现请假申请的电子化、自动化处理，提高执行效率，同时便于数据的统计与分析。
三、加强监督与责任追究
定期检查与自查：定期组织对请假制度执行情况的检查，同时鼓励员工进行自查自纠，及时发现问题并整改。
严格责任追究：对于不按规定请假、擅自离岗或弄虚作假等行为，要严格按照公司规定进行处罚，如通报批评、扣罚奖金、降级甚至解除劳动合同等，以儆效尤。
建立反馈机制：鼓励员工对请假制度执行过程中存在的问题提出意见和建议，及时优化制度，确保其更加符合实际工作需要。
四、关注员工需求与特殊情况处理
灵活处理特殊情况：对于因突发事件、紧急任务等特殊情况需请假的员工，应给予一定的灵活性和人性化处理，确保员工在遵守制度的同时也能感受到公司的关怀与支持。
关注员工身心健康：对于因病假、事假等频繁请假的员工，公司应给予关注，了解其背后的原因，如健康问题、家庭困难等，并提供必要的帮助和支持。
综上所述，不严格执行请假制度的整改措施需要综合考虑制度宣传、完善机制、加强监督以及关注员工需求等多个方面，通过全方位的努力，确保请假制度得到有效执行，维护公司的正常秩序和高效运转。