当辞退员工但员工不同意赔偿时，处理此事需严格遵循《劳动合同法》的相关规定，并兼顾合法性与人性化处理。以下是根据不同情况给出的详细解答：

1. 合法辞退无需赔偿的情形：

   • 若员工存在严重违纪、严重失职等法定情形，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。此时，用人单位应出具书面辞退通知，明确辞退原因，并确保辞退行为的规范性和透明度。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 在经济性裁员、劳动合同期满不续签等合法辞退情形下，用人单位需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 违法辞退与赔偿金：

   • 若用人单位无故辞退员工，则属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式同经济补偿，但数额为两倍。

4. 赔偿争议的解决途径：

   • 协商解决：首先尝试与员工进行进一步沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 向劳动监察部门投诉：员工可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门调查并责令用人单位改正违法行为，支付赔偿。
   • 申请劳动仲裁：员工可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据以证明劳动关系和辞退事实。仲裁委员会将进行审理并作出裁决。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不服，员工或用人单位可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并作出判决。

在处理此类问题时，用人单位应确保辞退行为的合法性，并妥善保存相关证据材料以备可能的法律程序之需。同时，也应注重与员工的沟通协商，尽量通过和平方式解决争议，降低法律风险和经济损失。

若您作为用人单位或员工面临此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为舒进律师，我专注于房产纠纷、经济纠纷、合同纠纷、刑事辩护、侵权纠纷及劳动纠纷等领域，如有需要，请随时向我提问。