轻伤立案之前，民事赔偿部分可以私了，但刑事部分不能私了。下面我为你详细解释：

1. 民事赔偿部分可以私了：

   • 在轻伤案件中，如果双方当事人就民事赔偿部分（如医疗费用、误工费、护理费等）能够自愿、公平地达成一致，可以签订书面的私了协议。
   • 该协议一旦签订，对双方均具有法律约束力，双方应当按照协议的约定履行相应的义务。
   • 如果一方不履行协议，另一方可以向法院起诉，要求对方履行协议约定的赔偿责任。

2. 刑事部分不能私了：

   • 轻伤已构成刑事犯罪中的故意伤害罪等罪名，刑事部分的处理不能由双方当事人私了。
   • 犯罪行为不仅损害了被害人个人权益，更损害了社会公共秩序与法律尊严，因此国家司法机关会依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 尽管双方当事人可以就民事赔偿部分达成和解，但这并不影响司法机关对刑事部分的依法处理。
   • 司法机关会根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的主观恶性、社会危害性等，来决定是否追究刑事责任以及具体的量刑。

综上所述，轻伤立案之前，双方可以就民事赔偿部分进行私了，但刑事部分的处理仍需由司法机关依法进行。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。