当公司委托非公司员工办理事务并产生费用时，处理这些费用需要遵循一定的流程和规范。以下是一些建议来处理这种情况：

首先，明确费用产生的背景和原因。公司应与非公司员工明确约定办事的具体内容、费用预算以及费用承担方式，确保双方对费用有清晰的了解。如果可能，最好签订一份书面协议，以便在后续处理费用时有明确的依据。

其次，对于产生的费用，公司应要求非公司员工提供详细的费用清单和发票等证明文件。这些文件应详细列明费用的项目、金额以及产生费用的时间等关键信息，以便公司进行核实和审计。

在收到费用清单和发票后，公司应按照内部财务流程进行审批和报销。这通常包括由相关部门对费用进行初审、复核，并最终由财务部门进行支付。在这个过程中，公司应确保费用的合理性和合规性，避免出现违规或不必要的支出。

此外，公司还应加强与非公司员工的沟通和管理。如果非公司员工在办事过程中需要预先垫付费用，公司应与其明确约定垫付费用的报销流程和时限，确保及时报销并避免给非公司员工带来不必要的经济负担。

最后，对于长期或频繁与非公司员工合作的情况，公司可以考虑建立更为完善的费用管理制度和流程。例如，可以设立专门的费用管理账户，对非公司员工的费用进行统一管理和支付；或者建立费用报销平台，实现费用的在线提交、审批和支付等功能，提高管理效率和透明度。

总之，处理非公司员工办事产生的费用需要遵循规范、透明的原则，确保费用的合理性和合规性。通过加强内部管理、明确费用承担方式以及建立完善的费用管理制度和流程，公司可以有效地管理这些费用并降低潜在的风险。