针对您提出的“老人去世后，两个儿子中的一个能否单独取出存款”的问题，这主要取决于存款的金额以及是否满足银行的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、存款金额不超过5万元的情况
如果老人在同一家银行的存款总额不超过5万元，且您（作为儿子之一）是符合条件的提取人（即配偶、子女、父母，或公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人），同时您同意一次性提取全部存款及利息，并注销账户，那么您可以不办理公证，直接向银行提供以下材料来提取存款：
- 逝者的死亡证明：这是证明老人已经去世的必要文件。
- 亲属关系证明：如户口本、出生证明等，用于证明您与逝者的关系。
- 提取人本人身份证：即您的身份证。
- 亲笔签署的《承诺书》：承诺书是您向银行作出的书面声明，主要内容包括承诺所提交材料真实、确认逝者无其他有效遗嘱或遗赠扶养协议、同意一次性提取并注销账户、承诺依法分配存款，如有纠纷由提取人自行承担法律责任。
二、存款金额超过5万元的情况
如果老人在银行的存款总额超过5万元，那么您需要按照原有规定办理提取手续。这通常要求您提供继承权公证书或法院生效法律文书（如判决书、裁定书或调解书）来证明您的继承权。在这种情况下，如果两个儿子都希望继承存款，他们可能需要先就遗产分配达成一致，然后共同办理继承权公证或通过法律途径解决继承纠纷。
三、特殊情况说明
- 如果老人有遗嘱：如果老人在生前立有遗嘱，并指定了存款的继承人或受遗赠人，那么提取存款时需要提供公证遗嘱原件。
- 如果存款包括非存款类产品：如理财、基金等，这些产品也适用简化提取政策（如果金额不超过5万元），其本金与收益计入小额存款限额。若产品未到期，可在到期后一次性提取。
- 如果提取后其他继承人提出异议：在承诺书中，您已经承诺如有其他继承人主张权利，由您负责处理争议并承担赔偿责任。因此，银行凭承诺书办理提取后，一般不承担继承纠纷责任。
四、建议
- 与另一儿子协商：在提取存款前，建议您与另一儿子进行充分沟通，就遗产分配达成一致意见，以避免后续纠纷。
- 咨询银行或法律专业人士：由于不同银行的具体规定可能有所不同，且遗产继承涉及复杂的法律问题，因此建议您在提取存款前咨询银行或法律专业人士的意见。
综上所述，老人去世后，两个儿子中的一个能否单独取出存款取决于存款金额以及是否满足银行的相关规定。在提取存款前，请务必了解清楚相关规定并准备好必要的材料。