美容诊所不开发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：该法规明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。美容诊所作为提供医疗美容服务的单位，在收取费用时，有义务向消费者开具发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法第二十一条也规定，经营者提供商品或者服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。这同样强调了美容诊所开具发票的法律责任。
二、法律后果
税务处罚：如果美容诊所未按规定开具发票，税务机关有权责令其限期改正，并可能处以罚款，甚至没收违法所得。此外，还可能面临补缴税款等行政责任。
消费者维权难题：发票是消费者维权的重要依据。若美容诊所不开具发票，消费者在后续出现消费纠纷或需要进行费用报销时，将缺乏有效凭证，从而增加维权难度。
刑事责任：在极端情况下，如果美容诊所存在虚开发票等严重违法行为，还可能触犯《中华人民共和国刑法》关于虚开发票罪的规定，面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
三、消费者应对措施
坚持要求开具发票：消费者在接受美容服务时，应明确要求美容诊所开具发票，并妥善保管。这是维护自身权益的重要步骤。
投诉与举报：如美容诊所拒绝开具发票，消费者可以向相关税务部门或消费者权益保护机构进行投诉与举报，以维护自己的合法权益。
法律途径维权：在必要时，消费者还可以通过法律途径维权，如向法院提起诉讼，要求美容诊所承担相应的法律责任。
综上所述，美容诊所不开发票是违法的，且可能面临严重的法律后果。消费者应充分了解相关法律法规，坚持要求美容诊所开具发票，以确保自身权益得到有效保障。同时，选择正规、有信誉的美容诊所进行消费也是预防此类问题的重要方法。