被私人老板辞退后，是否能获得补偿，这主要取决于辞退的具体原因以及您与老板之间是否形成了劳动关系。以下是对这一问题的详细分析：

1. 有赔偿的情况：

   • 如果您与私人老板之间形成了合法的劳动关系，并且老板没有合理理由就解除了与您的劳动合同，那么这种辞退行为属于违法辞退。在这种情况下，您可以主张经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的计算标准是经济补偿标准的两倍。经济补偿则按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年就支付一个月工资。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 无赔偿的情况：

   • 如果您自身存在过错，比如严重违反了用人单位的规章制度，或者因严重失职给用人单位造成了重大损害，那么老板辞退您时无需支付赔偿金。

3. 证据收集与维权途径：

   • 在日常工作中，您应该注意收集能够证明劳动关系以及辞退情况的相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
   • 一旦与老板在辞退赔偿方面产生争议，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，被私人老板辞退后能否获得补偿，关键在于辞退原因是否合法合规以及您与老板之间是否形成了劳动关系。如果您认为自己被违法辞退，且符合获得赔偿的条件，那么可以积极收集证据，并通过法律途径来维权。