交通肇事罪在看守所的拘留时间，一般情况下最长不超过14天，但对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可达37天。以下是对这一问题的详细分析：
一、拘留期限及法律依据
一般情况：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可延长1至4日。加上人民检察院7日的审查时间，交通肇事罪在看守所的一般拘留期限最长为14日。
特殊情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。加上人民检察院7日的审查时间，这种情况下刑事拘留的最长期限可以达到37日。
二、影响拘留期限的因素
案件情况：
- 事故的严重程度、肇事者的过错程度以及是否有逃逸行为等，均会影响拘留期限的确定。例如，如果事故造成多人伤亡或重大财产损失，且肇事者存在逃逸行为，那么拘留期限可能会相对较长。
犯罪嫌疑人表现：
- 犯罪嫌疑人如能积极赔偿受害人并获得谅解，或有自首等减轻刑罚的情节，可能对拘留期限及后续刑事处罚产生积极影响。例如，如果肇事者能够主动赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解，那么公安机关在提请批捕时可能会考虑这一情节，从而影响拘留期限。
三、拘留后的法律程序
提请批捕与审查批捕：
- 公安机关对被拘留的人，如认为需要逮捕，需在规定时间内提请人民检察院审查批准。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后7日内作出决定。
不批准逮捕的处理：
- 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，并通知人民检察院。对需继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的，依法采取相应措施。
后续法律程序：
- 在拘留期间，公安机关会进行侦查，收集证据等工作。若经侦查认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，会移送检察机关审查起诉。检察机关在规定时间内作出是否起诉的决定。若起诉，案件进入审判阶段，法院会根据具体案情进行审理并作出判决。在此期间，若犯罪嫌疑人未被取保候审等，会继续被羁押在看守所。
四、特殊情况下的羁押期限延长
- 逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过2个月，但特定情况下可经上一级人民检察院批准延长。对于特别复杂的案件，还可进一步延长。这意味着，在某些特殊情况下，犯罪嫌疑人可能会在看守所被羁押更长时间。
总结与建议：
交通肇事罪在看守所的拘留时间受多种因素影响，包括案件情况、犯罪嫌疑人表现以及法律程序等。因此，无法给出一个固定的拘留时间。但无论如何，相关机关都会依法进行侦查、审查起诉和审判工作，确保案件的公正处理。
如果您或您身边的人涉及交通肇事罪被拘留的情况，建议及时了解案件进展和拘留期限，并根据具体情况采取相应的法律措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。