针对你提出的问题，关于没签合同付了定金后违约，定金不退且钥匙未还给房东的情况，以下是我的详细解答：

首先，结论前置：在未签订正式租赁合同的情况下，定金支付通常视为预订或意向金，其退还规则可能因双方约定而异。若双方未明确约定定金性质及退还条件，且你方已违约（如不想继续租赁），房东有权根据一般法律原则及市场惯例决定是否退还定金。同时，不归还钥匙可能构成对房东财产的侵占或不当留置，需承担相应法律责任。

接下来，我从几个角度详细分析这个问题：

1. 定金性质与退还规则：

   • 定金在法律上通常具有担保性质，用于确保合同双方履行约定的义务。但在未签订正式合同的情况下，定金的性质可能更加模糊，可能仅作为预订或意向的表示。
   • 若双方未明确约定定金退还条件，房东可能会根据市场惯例或自身政策决定是否退还。一些房东可能会规定，一旦支付定金，无论何种原因违约，定金均不予退还。

2. 违约责任与后果：

   • 你方已违约（如不想继续租赁），根据一般法律原则，房东有权要求你方承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
   • 不归还钥匙可能构成对房东财产的侵占或不当留置，房东有权要求你方归还钥匙，并可能通过法律途径追究你方的责任。

3. 法律建议与后续行动：

   • 首先，建议与房东进行友好协商，明确双方的权利义务及定金退还问题。可以尝试解释违约原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 若协商无果，可以查阅相关法律法规或咨询专业律师（如我），了解自身权益及可能的法律后果。
   • 若房东坚持不退还定金或不接受协商，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解。

4. 关于钥匙的归还：

   • 无论定金问题如何解决，不归还钥匙都是不当行为。建议尽快与房东联系，安排归还钥匙事宜，以避免进一步的法律纠纷。

综上所述，未签合同付了定金后违约且未归还钥匙是一个复杂的法律问题。建议首先与房东进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。若协商无果，可以寻求法律途径解决纠纷。同时，也提醒你方注意遵守法律法规，尊重房东的财产权益。