羁押必要性审查主要由人民检察院负责，具体来说，是由人民检察院的第十检察厅（原刑事执行检察部门）承担主要职责，同时捕诉部门在侦查和审判阶段也承担相应责任。以下是对这一问题的详细解答：
第十检察厅（原刑事执行检察部门）：
- 根据最新机构改革，羁押必要性审查工作现由人民检察院的第十检察厅负责。该部门负责对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人是否有继续羁押的必要进行全面审查。
- 审查内容主要包括犯罪嫌疑人、被告人的涉嫌犯罪事实、主观恶性、悔罪表现、身体状况以及案件进展情况等。若经审查认为不需要继续羁押，人民检察院将建议办案机关予以释放或变更强制措施。
捕诉部门：
- 侦查阶段：在侦查阶段，羁押必要性审查由侦查监督部门（现捕诉部门的一部分）负责。这一阶段的审查旨在确保侦查过程中羁押措施的合法性，防止不必要的长期羁押。
- 审判阶段：在审判阶段，公诉部门（同样属于捕诉部门）则负责羁押必要性审查。这一阶段的审查关注审判过程中羁押的必要性，确保审判活动的顺利进行。
监所检察部门与其他配合部门：
- 监所检察部门在日常工作中若发现不需要继续羁押的情况，也可以提出释放或变更强制措施的建议。
- 负责刑事执行、控告申诉、案件管理、检察技术的部门应当予以积极配合，确保羁押必要性审查工作的顺利进行。
羁押必要性审查的意义：
- 羁押必要性审查制度的实施，对于规范羁押强制措施的适用具有重要意义。它不仅能够依法保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，防止不必要的羁押对其造成侵害，还能促进司法公正与效率的提升。
- 通过定期或不定期的审查，可以及时发现并纠正不当羁押行为，确保刑事诉讼活动的顺利进行。
实际应用中的操作性与指导意义：
- 在实际应用中，羁押必要性审查应成为人民检察院的一项常态化工作。通过建立健全审查机制，明确审查标准和程序，加强各部门之间的协调配合，可以确保审查工作的有效性和及时性。
- 对于面临羁押问题的当事人或其亲友，建议及时关注羁押必要性审查的进展，并积极向人民检察院提出申请或建议，以维护当事人的合法权益。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。”这一条款为羁押必要性审查提供了明确的法律依据。
如果您或您的亲友面临羁押问题，或者对羁押必要性审查有任何疑问，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。