结论前置：羁押必要性审查申请应依据案件所处阶段，向办案机关对应的同级人民检察院提出，具体可提交至检察院的刑事执行检察部门或12309检察服务中心等专门受理部门。

详细分析：

在刑事诉讼过程中，羁押必要性审查是一项重要的制度，它旨在保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，避免不必要的长期羁押。针对您提出的“羁押必要性审查寄给谁”的问题，我将从以下几个方面进行详细解答：

1. 申请主体与受理机构：

   • 申请主体：羁押必要性审查的申请主体包括犯罪嫌疑人、被告人本人，以及他们的法定代理人、近亲属或辩护人。这些主体均有权向相关机关提出羁押必要性审查的申请。
   • 受理机构：羁押必要性审查主要应向办案机关对应的同级人民检察院提出。具体来说，在侦查阶段，应向负责侦查的公安机关对应的同级人民检察院提出；在审查起诉阶段，应向负责审查起诉的人民检察院提出；在审判阶段，则应向审理案件的人民法院同级的人民检察院提出。此外，人民检察院内部通常设有专门的羁押必要性审查申请受理部门，如刑事执行检察部门或12309检察服务中心，以方便申请人提交申请和查询办理进度。

2. 申请流程与材料准备：

   • 提出申请：申请人需向受理机构明确提出羁押必要性审查的申请，并说明不需要羁押的具体理由。这些理由可能包括犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节较轻、主观恶性较小、悔罪表现良好、身体状况不佳、案件进展情况顺利、可能判处的刑罚较轻以及无再危害社会的危险等。
   • 提交材料：在提出申请时，申请人应尽可能提交相关证明材料，以支持其不需要羁押的主张。这些材料可能包括医疗证明、悔罪书、证人证言等。
   • 审查程序：人民检察院在收到申请后，将进行全面调查和审查。检察官将在一定期限内（通常为三个工作日）对申请进行初步审查，决定是否立案审查。若立案审查，人民检察院将综合考虑多种因素，以决定是否需要继续羁押犯罪嫌疑人、被告人。

3. 审查结果与后续处理：

   • 审查结果：若经审查认为无继续羁押必要，人民检察院将以正式名义向办案机关发出释放或变更强制措施的建议书。
   • 后续处理：办案机关在收到人民检察院的建议书后，应在规定期限内（通常为十日）回复处理情况。若办案机关同意释放或变更强制措施，将依法执行；若不同意，则需向人民检察院说明理由。

法律建议：

• 及时提出申请：若您认为犯罪嫌疑人、被告人无需继续羁押，应及时向相关机关提出羁押必要性审查的申请，以保障其合法权益。
• 充分准备材料：在提出申请时，应尽可能提交充分的证明材料，以支持您不需要羁押的主张。这有助于提高申请的成功率。
• 关注审查进度：在提出申请后，您可以通过受理机构提供的查询方式（如12309检察服务中心）关注审查进度，及时了解审查结果。

总结：

羁押必要性审查是刑事诉讼中的一项重要制度，它有助于保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，防止不必要的长期羁押。若您需要提出羁押必要性审查的申请，请依据案件所处阶段向办案机关对应的同级人民检察院提出，并提交充分的申请材料以支持您的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。