在无劳动合同情况下辞退员工，其补偿标准的确定确实是一个相对复杂的问题，它涉及多个法律知识点和具体情形。以下是我为您详细梳理的补偿标准及相关法律依据：
一、双倍工资赔偿
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：这一赔偿从员工入职满一个月的次日起算，直至双方签订书面劳动合同或劳动关系终止，但最长不超过11个月。双倍工资的计算范围包括基本工资、奖金、津贴等所有应得报酬。
二、经济补偿与赔偿金
情形：当劳动者因患病、不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，导致劳动合同无法继续履行时（《劳动合同法》第四十条、第四十一条），用人单位可以合法辞退员工。
计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
情形：如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退员工且无法提供合法有效的解雇理由或证据，则构成违法解除劳动关系。
计算标准：赔偿金为经济补偿的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
三、未构成事实劳动关系的情况
如果用人单位在自用工之日起一个月内辞退员工且未签订劳动合同，且双方未构成事实劳动关系，那么用人单位通常只需按员工实际工作天数支付工资，无需额外支付经济补偿或赔偿金（除非存在其他违法侵害劳动者权益的情形）。
四、特殊情况处理
员工过错辞退：若员工存在严重违反用人单位规章制度等过错行为（《劳动合同法》第三十九条），用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金，但仍需承担未签劳动合同的双倍工资赔偿责任。
事业单位辞退：对于事业单位辞退人员的补偿标准，可能因单位性质和相关法律法规的不同而有所差异，需参照具体规定执行。
五、维权建议
收集证据：劳动者应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等，以便在维权时提供有力支持。
协商与仲裁：在遭遇辞退时，首先尝试与用人单位协商，了解辞退原因并争取合理补偿。如果协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不满的还可以向法院提起诉讼。
综上所述，无劳动合同辞退员工的补偿标准涉及多个方面，包括双倍工资赔偿、经济补偿、赔偿金等。劳动者应充分了解自己的权益，并在遭遇此类情况时依法维权。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。