结论：私自养育孩子6年后报案，孩子是否会被抱走不能一概而论，这取决于多种因素，包括孩子的生父母是否主张权利、收养是否符合法定条件以及是否存在其他特殊情况等。以下是对此问题的详细分析：
一、生父母主张权利的情况
生父母有权主张：如果孩子的生父母在得知孩子被私自养育后，明确表示要主张对孩子的抚养权，并且他们具备抚养能力和条件，那么根据法律规定，生父母通常有权要求将孩子带回自己身边抚养。
考虑孩子利益：在决定孩子是否应被带回生父母身边时，法院会综合考虑孩子的利益，包括孩子的年龄、成长环境、与养育者的感情联系等。如果孩子已经与养育者建立了深厚的感情联系，且改变生活环境可能对孩子造成不利影响，法院可能会倾向于维持现状或采取其他更有利于孩子的安排。
二、收养符合法定条件的情况
收养合法性：如果私自养育孩子的行为在事实上构成了收养，并且这种收养符合《民法典》中关于收养的规定（如收养人具备抚养能力、无子女或只有一名子女、年满三十周岁等），且已经办理了合法的收养手续，那么这种收养关系是受法律保护的。在这种情况下，生父母可能难以直接要求将孩子带回。
收养手续的重要性：然而，如果私自养育并未办理合法的收养手续，那么这种收养关系在法律上可能不被承认。此时，生父母主张权利时，孩子被带回的可能性会相对较大。
三、其他特殊情况
生父母无法履行抚养义务：如果孩子的生父母因特殊原因（如疾病、残疾、失踪等）无法履行抚养义务，且养育者具备抚养能力和条件，并愿意继续抚养孩子，那么法院可能会考虑维持孩子的现状，以保障其健康成长。
孩子意愿：对于年龄较大、有一定认知能力的孩子，法院在决定其抚养权时，可能会考虑孩子的意愿。如果孩子明确表示愿意继续与养育者生活在一起，法院可能会尊重孩子的选择。
四、法律建议
及时咨询专业律师：面对这种情况，建议养育者及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助养育者制定合理的应对策略。
收集证据：养育者应尽可能收集与孩子生活相关的证据，如照片、视频、医疗记录等，以证明自己与孩子之间建立了深厚的感情联系，并有能力继续抚养孩子。
尊重法律程序：无论最终结果如何，养育者都应尊重法律程序，配合法院的调查和判决。如果法院判决孩子应被带回生父母身边，养育者应积极协助办理相关手续，确保孩子能够平稳过渡到新的生活环境。
最后，每个案件都有其独特性，具体结果还需根据案件的具体情况和法院的判决来确定。如果你或你身边的人正面临类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。