结论前置：对于没有写明还款日期的借条，其诉讼时效的计算需结合出借人要求借款人履行还款义务的宽限期届满之日以及最长诉讼时效期间进行综合考虑。具体来说，出借人可以随时要求借款人还款，但需给予合理准备时间，从该准备时间届满之日起，开始计算三年的诉讼时效。同时，从借条出具之日起，存在一个最长不超过二十年的诉讼时效保护期。

详细分析：

1. 诉讼时效的起算：

   • 对于未约定还款期限的借款合同，出借人享有随时要求借款人履行还款义务的权利，但应给予借款人一定的合理准备时间。这个合理准备时间届满后，若借款人仍未还款，则开始计算诉讼时效。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，此类合同的诉讼时效原则上为三年，从出借人要求借款人履行义务的宽限期届满之日起开始计算。

2. 最长诉讼时效的应用：

   • 尽管未约定还款期限的借条在诉讼时效上具有一定的灵活性，但《民法典》同时规定了一个最长保护期限，即从权利被侵害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，从借条出具之日起，无论出借人何时要求借款人还款，只要超过了二十年的最长诉讼时效期间，除非借款人自愿还款，否则出借人将丧失通过诉讼实现其债权的机会。

3. 诉讼时效的中断与重新起算：

   • 在诉讼时效期间内，若出借人向借款人主张过权利（包括书面、口头等形式）或借款人同意履行义务，则诉讼时效中断。
   • 诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。例如，若出借人在准备期届满后的一年内再次催款，则诉讼时效从再次催款时重新起算三年。

4. 实际案例分析：

   • 假设甲于2010年1月1日向乙出具借条，但未约定还款日期。乙在2022年5月1日要求甲还款，甲承诺在2022年10月1日前还款。那么，从2022年10月1日起，开始计算三年的诉讼时效，即至2025年10月1日诉讼时效届满。如果乙在此期间内未提起诉讼或主张权利，则将丧失获得人民法院强制执行的权利。
   • 如果乙直到2030年1月1日才想起要求甲还款，由于此时已经超过二十年的最长诉讼时效期间，除非甲自愿还款，否则乙将面临权利无法通过诉讼实现的风险。

5. 法律建议：

   • 为避免不必要的法律纠纷和损失，建议出借人在出借款项时务必明确约定还款日期，并在诉讼时效期间内及时主张权利。
   • 如果借条上确实未写明还款日期，出借人应保存好催款证据，如书面催款通知、短信、邮件等，以备不时之需。这些证据可以在诉讼时效中断时起到关键作用，确保出借人的债权得到法律保护。

总结与提醒：

对于没有写明还款日期的借条，出借人应充分了解并遵守相关法律法规，合理主张权利，并确保在诉讼时效期间内采取有效行动。如果出借人对诉讼时效问题存在疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。