结论前置：当劳动合同到期后没有续签但劳动者仍在工作时，双方形成了事实劳动关系，这种关系同样受法律保护。不过，这种情况涉及多个法律层面的问题，包括劳动关系的存续、用人单位的法律责任以及劳动者的权益保障等。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系是否存续？
劳动关系仍然存续。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者办理终止或续订手续，而劳动者继续在用人单位工作，则双方形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但劳动者与用人单位之间的劳动关系依然有效，双方仍需履行各自在劳动法中规定的权利和义务。
二、用人单位的法律责任
支付双倍工资差额的风险：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在劳动合同期满后，如果用人单位未及时续签合同，且劳动者继续工作超过一个月，用人单位可能需要承担支付双倍工资差额的责任。
- 举例：若员工的原劳动合同于2024年1月31日到期，之后继续工作但公司未续签合同，则从2024年3月1日起，员工可以要求公司支付双倍工资，直至双方签订新的书面劳动合同或者至2025年1月31日（满一年）为止。
补订无固定期限劳动合同的义务：
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。在这种情况下，用人单位应立即与劳动者补订无固定期限劳动合同。
三、劳动者的权益保障
要求签订书面合同的权利：
- 劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
主张双倍工资差额的权利：
- 如前所述，如果用人单位未依法签订书面合同，劳动者有权主张双倍工资差额。这一权利的行使通常受到一定时效限制（如从应签订合同之日起计算一年内），因此劳动者应及时维护自己的权益。
解除劳动关系并主张经济补偿的权利：
- 如果用人单位存在违法用工行为（如长期不签订劳动合同），劳动者有权选择解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿。经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
四、实际操作建议
及时沟通：
- 劳动者应与用人单位就劳动合同续签事宜进行积极沟通，了解未续签的原因，并催促尽快办理相关手续。沟通过程中建议使用书面形式，如邮件、书面申请等，并确保保留好相关证据。
保留证据：
- 劳动者应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需。这些证据在维权过程中可能起到关键作用。
寻求法律援助：
- 如果与用人单位协商无果，劳动者可以向我咨询，通过法律途径维护自己的合法权益。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
五、用人单位的应对策略
及时续签合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与劳动者协商续签事宜。若已出现未续签但劳动者继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务。
支付双倍工资风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且劳动者继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与劳动者协商补签合同，以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若用人单位不想继续与劳动者保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综上所述，劳动合同到期后没有续签但劳动者仍在工作的情况虽然在实际操作中较为常见，但双方均应承担相应的法律责任和风险。为避免潜在的法律纠纷和经济损失，建议双方尽快协商并补签书面劳动合同以明确各自的权利和义务。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。