结论前置：员工持有残疾证并不意味着公司绝对不能辞退，但公司辞退必须严格遵循法律法规，确保合法合规。若违法辞退，公司需承担相应的法律责任。
一、公司可以辞退持有残疾证员工的情形
试用期间不符合录用条件：
- 若员工在试用期内未能达到公司明确规定的岗位录用标准，且公司有充分证据支持这一点，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与员工的劳动合同。
严重违反规章制度：
- 当员工多次无故旷工、严重违反保密制度等，且这些规章制度已经过民主程序制定、内容合法并已向员工公示时，公司有权辞退员工。这一规定同样适用于持有残疾证的员工。
严重失职或营私舞弊：
- 若员工因自身过错给公司带来重大经济损失或其他严重负面影响，如因疏忽导致公司财产损失、利用职务之便谋取私利等，公司可依法解除劳动合同。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作：
- 若员工同时在其他公司兼职，导致无法完成本公司的工作任务，且在公司指出后仍不改正，公司可依据相关法律法规解除劳动合同。
劳动合同无效：
- 如员工以欺诈手段（如提供虚假学历证书、残疾证等）与公司签订劳动合同，该合同将被视为无效，公司可据此解除劳动合同。但需注意，若员工确实存在残疾且已如实告知公司，则不构成欺诈。
被依法追究刑事责任：
- 若员工被判处拘役、有期徒刑等刑罚，公司可依法解除劳动合同。
二、公司不得辞退持有残疾证员工的情形
医疗期保护：
- 残疾员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得辞退。医疗期根据员工在本单位的工作年限等因素确定，期间员工享有医疗和病假待遇。
特殊保护情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，若员工存在以下情形之一，公司不得解除劳动合同：
- 未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的（虽特指女职工，但体现对特定员工的保护原则，残疾女职工同样适用）；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。
三、违法辞退的法律责任
- 如果公司违反法律规定辞退残疾员工，将承担相应的法律责任。通常，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于因工伤致残的员工被违法辞退，单位可能需要按照更高标准支付经济补偿金，具体标准需根据工伤等级和当地法律法规确定。
建议：
- 公司方面：在处理持有残疾证员工的辞退问题时，必须严格遵循法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性。在辞退前，应充分评估员工的实际情况和法律法规的要求，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 员工方面：应了解自己的权益和维权途径，如遇到违法辞退的情况，可以通过法律途径维护自己的合法权益。可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金等。
总之，公司在处理持有残疾证员工的辞退问题时，必须谨慎行事，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。