当斗殴双方不同意和解时，警方会依据相关法律法规进行一系列严谨、有序的处理流程，以确保公正合法地解决纠纷，并保护公民的合法权益。以下是详细的处理步骤：

一、警方初步介入与全面调查

1. 隔离审查：

   • 公安机关会迅速介入，对双方当事人进行隔离审查，以防止事态进一步恶化或发生二次冲突。

2. 详细询问与证据收集：

   • 警方会详细询问涉事双方及目击证人，全面了解打架的起因、经过和结果。
   • 同时，警方会勘查现场，调取监控录像，收集现场物证如血迹、破损物品等，以形成完整的证据链。

3. 伤情鉴定：

   • 对受伤者进行伤情鉴定是关键步骤，鉴定结果将直接影响案件的性质和处理方式。
   • 伤情鉴定通常由专业医疗机构进行，确保结果的准确性和权威性。

二、法律责任追究

1. 行政处罚：

   • 若伤情鉴定为轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警方将对违法行为人给予警告、罚款或行政拘留等处罚。
   • 具体处罚措施会根据情节轻重进行裁定，如殴打他人可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的可处五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 刑事责任追究：

   • 若伤情鉴定达到轻伤及以上，则可能构成故意伤害罪，警方将立案侦查，并依法采取强制措施如刑事拘留等。
   • 侦查终结后，案件将移送检察机关审查起诉，最终由法院依法判决，犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。

三、民事赔偿问题处理

1. 自行协商或警方调解：

   • 在打架事件中，受害方有权要求施暴者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
   • 警方会组织双方进行调解，尽力促成赔偿协议。若调解成功，双方应签订赔偿协议并履行。

2. 民事诉讼途径：

   • 若调解不成，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求施暴者承担民事赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，受害方需提供相关证据支持赔偿诉求，如医院诊断证明、医疗费发票等。

四、权利救济途径

1. 行政复议与行政诉讼：

   • 若被处罚人对警方的处罚决定不服，可在规定期限内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，或直接向人民法院提起行政诉讼。

2. 拒绝调解与提起诉讼：

   • 根据相关法律法规，当事人有权拒绝调解或要求终止调解，并依法向人民法院提起诉讼以维护自身权益。

总结与建议：

当斗殴双方不同意和解时，警方将依法进行调查处理，并根据伤情鉴定结果及案件具体情况决定是否给予行政处罚或追究刑事责任。同时，受害方有权通过民事诉讼途径寻求赔偿。在处理过程中，建议当事人保持冷静，积极配合警方的调查工作，并依法行使自己的权利。若对警方的处理结果有异议，可通过行政复议、行政诉讼等途径进行救济。